Qué es el criterio de Kelly
El criterio de Kelly es una fórmula que calcula qué fracción del capital conviene arriesgar en cada apuesta para maximizar el crecimiento del capital a largo plazo. Nació en la teoría de la información y se aplicó primero a las apuestas. Después pasó a la gestión de inversiones y al trading.
La idea central es simple. Si arriesgas muy poco, el capital crece despacio. Si arriesgas demasiado, las pérdidas seguidas lo destruyen, aunque la estrategia tenga ventaja. Kelly busca el punto que, en teoría, da el mayor crecimiento compuesto.
Kelly no crea ventaja. Si la estrategia no tiene esperanza matemática positiva, la fórmula no recomienda arriesgar nada. Para entender ese concepto, consulta Esperanza matemática.
La fórmula de Kelly en trading
La versión más usada de la fórmula de Kelly en trading es:
f = p − q / b
| Símbolo | Qué significa |
|---|---|
| f | Fracción del capital que se arriesga en cada operación |
| p | Probabilidad de ganar (tu porcentaje de acierto) |
| q | Probabilidad de perder: lo que le falta a p para completar el total |
| b | Ganancia media dividida entre pérdida media (relación beneficio-riesgo) |
Si el resultado no es positivo, la estrategia no tiene ventaja y Kelly indica no operar.
En trading, f se aplica al dinero que pierdes si salta el stop loss, no al valor nominal de la posición. Si Kelly da cierta fracción, esa es la parte del capital que quedaría en riesgo entre la entrada y el stop. Para pasar de esa cantidad a lotes, usa Tamaño de posición.
Los datos de entrada se explican en Relación riesgo-beneficio y Win rate de equilibrio.
Supuestos que la fórmula da por hechos
Kelly es óptimo solo si se cumplen condiciones que en trading casi nunca se dan:
- Probabilidades conocidas. La fórmula supone que conoces p y b con exactitud. En trading solo tienes estimaciones a partir de un historial, y ese historial tiene ruido.
- Resultados independientes. Cada operación no debe depender de la anterior. En los mercados hay rachas, cambios de régimen y operaciones correlacionadas. Más detalle en Riesgo de correlación.
- Distribución estable. La estrategia debe comportarse igual en el futuro que en la muestra. Los mercados cambian.
- Resultados binarios y fijos. El modelo básico supone que ganas o pierdes siempre lo mismo. En la práctica hay deslizamientos, gaps que saltan el stop, spreads variables, comisiones y swaps.
- Horizonte muy largo. El crecimiento óptimo se alcanza en el límite de muchísimas operaciones. En un periodo corto, el camino puede ser muy malo.
- Capital divisible y sin restricciones. El modelo ignora el lote mínimo, el margen y el stop-out (el cierre forzoso de posiciones cuando el margen no alcanza).
Por eso, el valor de Kelly debe tomarse como un techo teórico y no como el tamaño a usar.
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Por qué el Kelly completo es extremadamente volátil
Aplicar el valor exacto de la fórmula se llama Kelly completo. Maximiza el crecimiento esperado, pero lo hace con caídas muy profundas.
Drawdowns grandes y frecuentes. Un drawdown es la caída del capital desde su máximo. Con Kelly completo es normal ver caídas que se llevan una parte muy grande de la cuenta, aunque la estrategia tenga ventaja real. Recuperar una caída exige una ganancia proporcionalmente mayor; puedes comprobarlo en Recuperar un drawdown.
Asimetría del error. Arriesgar algo menos que Kelly reduce el crecimiento solo un poco. Arriesgar algo más lo reduce bastante. Si arriesgas muy por encima del valor de Kelly, el crecimiento esperado se vuelve negativo: el capital tiende a reducirse aunque cada operación tenga esperanza positiva.
Error de estimación. Como p y b son estimaciones, es fácil sobreestimarlas, sobre todo tras una buena racha o con una muestra corta. Una ventaja sobreestimada da un Kelly demasiado alto. Así, el trader que cree aplicar Kelly completo muchas veces opera por encima de él sin saberlo.
Presión psicológica. Pocas personas mantienen un plan durante una caída profunda. Abandonar el método a mitad de un drawdown suele empeorar el resultado. Más en Psicología del trading.
El trading con CFD y forex con apalancamiento puede hacer perder dinero muy rápido. Un tamaño agresivo, sea de Kelly o de cualquier otro método, acelera esas pérdidas. Consulta también Riesgo de ruina.
Kelly fraccional
El Kelly fraccional consiste en arriesgar solo una fracción del valor que da la fórmula. Es la forma en que la mayoría de quienes usan Kelly lo aplican.
Qué se gana y qué se pierde:
- Menos volatilidad. Los drawdowns se reducen mucho más de lo que se reduce el crecimiento esperado.
- Margen ante errores. Si sobreestimaste tu ventaja, una fracción de Kelly te mantiene lejos de la zona donde el crecimiento se vuelve negativo.
- Crecimiento algo menor. En teoría, el capital crece más despacio que con Kelly completo si las estimaciones fueran perfectas.
No hay una fracción correcta para todos. Depende de cuánta confianza tengas en tus datos, del tamaño de tu muestra y de qué caída puedes tolerar sin abandonar el plan. En la práctica, Kelly suele usarse como referencia superior, junto con un límite fijo de riesgo por operación. Ver Riesgo por operación y Lote fijo vs fracción fija.
Comparar fracciones de Kelly con el simulador
El simulador hace un Monte Carlo de una estrategia con riesgo fijo: genera muchas secuencias posibles de operaciones y muestra la dispersión de resultados y de drawdowns. Es un modelo, no un pronóstico.
500 simulaciones aleatorias con las mismas reglas. Es un modelo aritmético, no un pronóstico: los mercados reales tienen costos, slippage y rachas que el modelo ignora.
Cómo usarlo para comparar:
- Introduce tu porcentaje de acierto y tu relación beneficio-riesgo, tomados de un historial real, por ejemplo tu Diario de trading.
- Calcula el valor de Kelly con la fórmula y úsalo como riesgo por operación.
- Repite la simulación con fracciones menores de ese valor.
- Compara el resultado típico, los escenarios malos y el drawdown máximo de cada caso.
- Prueba también con un acierto algo peor que el estimado para ver qué pasa si sobreestimaste tu ventaja.
Lo habitual es que el Kelly completo muestre la mayor dispersión: algunos caminos muy buenos y muchos con caídas severas. Las fracciones menores estrechan el rango. Ningún resultado de la simulación garantiza lo que pasará en una cuenta real. Más herramientas en Calculadoras y simuladores y Drawdown máximo.
Preguntas frecuentes
¿El criterio de Kelly garantiza ganancias?
No. Solo optimiza el tamaño si la ventaja estimada es real y estable. Si la estrategia no tiene ventaja o las estimaciones son erróneas, puedes perder dinero, y rápido.
¿Kelly se aplica al tamaño del lote o al riesgo?
Al riesgo: la parte del capital que pierdes si se ejecuta el stop loss. El lote se calcula después, a partir de esa cantidad y de la distancia al stop.
¿Qué pasa si la fórmula da un resultado negativo?
Significa que, con esos datos, la estrategia no tiene esperanza positiva. Kelly indica no operar esa estrategia.
¿Por qué se recomienda Kelly fraccional?
Porque reduce mucho las caídas a cambio de una reducción menor del crecimiento, y protege frente al error al estimar el acierto y la relación beneficio-riesgo.
¿Cuántas operaciones necesito para estimar p y b?
No hay una cifra fija. Cuantas más operaciones comparables tengas, menor es el error. Con muestras cortas conviene una fracción de Kelly más baja.
¿Sirve Kelly si opero varias posiciones a la vez?
La fórmula básica supone una apuesta a la vez. Con posiciones simultáneas y correlacionadas, el riesgo real es mayor que el de cada posición por separado, y el cálculo debe ser más conservador.