Media aritmética vs geométrica: el rendimiento promedio real

Definición en una frase

La media aritmética de los rendimientos es el promedio simple de los resultados de cada período, mientras que la media geométrica es la tasa constante que, aplicada período tras período con capitalización, lleva al mismo capital final. Por eso la media aritmética exagera el crecimiento real cuando los rendimientos varían.

El rendimiento compuesto es el resultado de reinvertir lo ganado o lo perdido en cada período. La media geométrica es la que describe ese rendimiento compuesto.

Ejemplo hipotético

Imagina una cuenta que en el primer período sube un porcentaje y en el segundo baja ese mismo porcentaje.

• Media aritmética: la subida y la bajada se compensan. El promedio simple no muestra ni ganancia ni pérdida.
• Capital real: la bajada se aplica sobre un saldo mayor que el inicial, así que se pierde más dinero del que se ganó. La cuenta termina por debajo del capital de partida.
• Media geométrica: es negativa y refleja esa pérdida.

Cuanto mayor es la oscilación entre períodos, mayor es la distancia entre las dos medias. Puedes probarlo con tus propios valores en Calculadoras y simuladores.

Definición formal

Para rendimientos de período expresados como fracción, con n períodos:

• Media aritmética: se suman los rendimientos y se divide entre n.
• Media geométrica: se suma la unidad a cada rendimiento, se multiplican todos esos factores, se toma la raíz n-ésima del producto y se resta la unidad.

La media geométrica nunca es mayor que la aritmética. Son iguales solo si todos los rendimientos son idénticos. De forma aproximada, la geométrica equivale a la aritmética menos un término proporcional a la varianza de los rendimientos. Ese desgaste se conoce como volatility drag (arrastre de volatilidad).

Casos límite

• Pérdida total en un período: el producto de factores se anula y la media geométrica indica la pérdida de todo el capital, sin importar los demás períodos. La aritmética puede seguir mostrando un valor positivo.
• Apalancamiento: con apalancamiento, una pérdida puede superar el capital de la cuenta. En ese caso la fórmula geométrica deja de tener sentido y se mide el resultado en dinero. El trading de CFD y forex apalancado puede hacer perder dinero rápido.
• Uso correcto de cada media: la aritmética sirve para estimar el rendimiento esperado de un solo período futuro. La geométrica sirve para describir el crecimiento que ya ocurrió con capitalización.
• Aportes y retiros: si entra o sale dinero de la cuenta, ninguna de las dos medias simples basta. Se usan medidas ponderadas por tiempo o por dinero.

Dónde aparece el término

• Fichas de fondos e informes de gestión: distinguen "rendimiento promedio anual" de CAGR, que es una media geométrica anual.
• Noticias sobre bolsas: frases como "el índice rindió en promedio cada año" suelen referirse a la media aritmética, salvo que digan "compuesto".
• Reportes de cuenta y de pruebas de estrategias: el resultado neto de un estado de cuenta o una curva de equity refleja el crecimiento compuesto, no el promedio simple de operaciones.

Términos relacionados

• Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)
• Rendimiento anualizado
• Volatilidad anualizada
• Valor futuro y presente
• Gestión de riesgo
• Glosario de trading

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el rendimiento promedio de una inversión?

Depende de lo que quieras medir. Para el crecimiento real del capital se usa la media geométrica. Para estimar un período aislado se usa la aritmética.

¿Por qué la media aritmética es mayor que la geométrica?

Porque las pérdidas pesan más que las ganancias del mismo porcentaje: se aplican sobre el capital ya modificado. La variabilidad reduce el crecimiento compuesto.

¿La media geométrica de rendimientos es lo mismo que el CAGR?

Sí, cuando los períodos son años y no hay aportes ni retiros. El CAGR es la media geométrica expresada como tasa anual.

¿Un rendimiento promedio alto garantiza ganancias?

No. Una media aritmética positiva puede convivir con un capital final menor que el inicial. Ningún promedio pasado garantiza resultados futuros.